Au CP nous commençons par apprendre ce que c'est qu'un nombre de fois dès que cela est possible .
Le premier nombre nous dit "combien de fois", celui qui est entouré nous donne "la quantité dans le paquet".
Ainsi 4F3, c'est 4 fois 3 unités (en rappelant toujours de quelle unité il s'agit).
Pour amener les élèves à la compréhension de cette notion, la maîtresse utilise l'exemple de sacs de bonbons que l'on va chercher plusieurs fois dans une armoire. (les bonbons sont remplacés par toutes sortes d'unités: gâteaux, billes... puis par la suite, elle utilisera volontairement des unités qu'on peut difficilement mettre dans un sac mais qui peuvent toujours s'imaginer sous forme de paquet).
Le cercle autour du nombre représente le sac qui renferme les unités, le nombre de fois c'est le nombre de fois qu'il faut aller chercher ces sacs dans l'armoire à provisions.
En même temps qu'elle lit le calcul, la maîtresse illustre le calcul par la manipulation correspondante, puis par la même manipulation avec des cubes puis au boulier.
Puis la maîtresse fait illustrer les calculs en faisant faire effectivement les déplacements à quelques élèves. Et aussi longtemps que nécessaire pour les élèves qui en ont besoin.
Les élèves se déplacent pour aller chercher un nombre de cubes autant de fois que le demande le calcul.
Après chaque illustration "en vrai", la maîtresse demande aux élèves de représenter le calcul sur le boulier, en montrant la similitude entre les voyages dans l'armoire et les billes prises "x" fois dans la réserve du boulier.
Puis elle alterne avec l'utilisation des bûchettes qu'elle demande de grouper en paquets:
Ex: on a 12 bûchettes, combien de paquets de 4 pourrons-nous faire?
On peut prendre 4 bûchettes une première fois, on peut prendre encore une deuxième fois 4 bûchettes, on peut prendre une troisième fois 4 bûchettes. Il ne nous en reste plus, on ne peut plus faire de paquet de 4 bûchettes.
Avec 12 bûchettes on peut donc faire 3 paquets de 4 bûchettes, on voit 3 fois 4 bûchettes ce qui s'écrit 3F4 = 12 bûchettes (le 4 est entouré pour bien montrer qu'on a fait des paquets de 4 bûchettes).
On passera au terme de multiplication une fois que les élèves auront bien compris la notion de "nombre de fois". On montrera alors que la manière d'écrire commence par énoncer ce qui est multiplié puis on écrit le nombre de fois. C'est une règle d'écriture. Du coup pour la lecture il y aura 2 manière de le lire*.
Première étape: 4 fois 3 bûchettes, noté 4F3
*Deuxième étape: "3 bûchettes multipliées par 4" noté 3X4, c'est 3 bûchettes répétées 4 fois (3 Bûchettes et 3 bûchettes et 3 bûchettes, et 3 bûchettes), c'est donc 4 fois 3 bûchettes.
3 + 3 + 3 + 3 = 12 bûchettes
(on voit 3 écrit, répété 4 fois)
On pourra donc l'écrire
3 X 4 = 12 bûchettes
Vers la division: d'abord la répartition pour un partage équitable
Après plusieurs séances, la maîtresse au fur et à mesure des manipulations, où il ne s'agit que d'habituer les élèves à prendre le nombres de bûchettes demandées, fera ensuite remarquer qu'à chaque fois qu'on fait un paquet de bûchettes sur la table, cela veut dire (dans l'exemple ci-dessous) qu'on enlève 4 bûchettes trois fois (12- 4 = 8; puis 8-4=4; 4-4= 0)
Ex2: On a 12 bûchettes, on les distribue à 3 personnes, combien de bûchettes pourrons-nous donner à chacune?
Les élèves ont les 12 bûchettes dans la main, 3 cubes sont posés sur la table pour symboliser les " personnes".
Première distribution: Les élèves posent 1 bûchette devant chaque "personnes". A la fin de la première distribution, on a posé 4 bûchettes sur la table, 1 par personne. Donc on a enlevé 1fois 4 bûchettes de notre main.
Peut-on distribuer encore des bûchettes: Oui
Deuxième distribution: Les élèves voient maintenant 2 bûchettes posées devant chaque "personne". A la fin de cette 2ème distribution, on a posé encore une fois 4 bûchettes sur la table (1 pour chaque personne). Donc on a enlevé maintenant 2 fois 4 bûchettes (on le voit car devant chaque personne, il y a 2 bûchettes).
On procède de même pour la 3ème et la 4ème distribution. Le but en répétant régulièrement cette manipulation c'est que les élèves réalisent que le nombre de fois qu'on a pu distribuer des bûchettes correspond à ce que chaque personne recevra à la fin. Ici on a fait 4 distributions, à la fin, chaque personne a 4 bûchettes.
12 bûchettes partagées en 4, ça fait 3 bûchettes pour chaque personne.
Le calcul s'écrit 12 : 3 = 4 qu'on peut lire "En 12 combien de fois 3? 4
on dira aussi "12 partagé en 3 font 4" (en indiquant l'unité de ce qui est partagé).
On terminera par introduire le mot "diviser" une fois que les élèves ont bien compris ce qu'est un partage, une distribution.
On peut recommencer avec des cartes à jouer, des bonbons...etc en augmentant progressivement les quantités.
